7 Untersuchung von zwei Merkmalen in R

Übersicht Dataframes für diese Folien

Name	Inhalt
`d_svrw`	Jahreswerte für Wirtschaftswachstum und -prognosen vom Sachverständigenrat für Wirtschaft
`d_le_latest`	Lebenserwartung und Entwicklungsindikatoren in verschiedenen Ländern von der Weltbank
`d_pisa`	Pisa-Studie vom OECD

Quellen: Fahrmeir et al. (2023): Statistik - Der Weg zur Datenanalyse, Weltbank, OECD

Sachverständigenrat für Wirtschaft

Variable	Inhalt
`Jahr`	Betrachtetes Jahr
`Prognose`	Vom Sachverständigenrat prognostiziertes Wirtschaftswachstum
`Wachstum`	Tatsächlich eingetretenes Wirtschaftswachstum

Daten Sachverständigenrat Wirtschaft

Weltbank

Variable	Inhalt
`year`	Jahr
`country`	Land
`le`	Life expectancy at birth, total (years) SP.DYN.LE00.IN
`gdppc`	GDP per capita (current US$) - NY.GDP.PCAP.CD
`edu`	Gov. expenditure on education (% of GDP) - SE.XPD.TOTL.GD.ZS
`he`	Current health expenditure (% of GDP) - SH.XPD.CHEX.GD.ZS
`gini`	GINI index - SI.POV.GINI

Daten Weltbank

Pisa-Studie

Variable	Inhalt
`country`	Land
`math`	PISA-Score im Fach Mathematik
`read`	PISA-Score im Bereich Lesekompetenz

PISA-Ergebnisse sind Punktwerte auf einer künstlichen Skala, die für sich genommen keine direkte Bedeutung haben
Aussagekraft entsteht erst durch den Vergleich zwischen Länder
OECD-Berichte stellen daher häufig Länderranglisten in den Mittelpunkt

Date Pisa-Studie

7.1 Streu- und Blasendiagramme

Prognosen Sachverständigenrat

ggplot(data = d_svrw) +
  geom_point(mapping = aes(x = Prognose, y = Wachstum))

Prognosen Sachverständigenrat erweitert

ggplot(data = d_svrw, mapping = aes(x = Prognose, y = Wachstum)) +
  geom_point(size = 2) + geom_abline(intercept = 0, slope = 1, color = "red") + geom_rug(color = "blue")

Prognosen Sachverständigenrat erweitert erklärt

Gerade mit geom_abline() und intercept sowie slope
abline für eine Linie mit $y = a + bx$ mit dem y-Achsenabschnitt $a$ = intercept und der Steigung $b$ = slope
Beobachtungen entlang der Achsen mit geom_rug() (Blaue Striche)
rug wie Teppich, da die Linien entlang der Achsen aussehen wie die Fransen eines Teppichs
Mapping für geom_point() und geom_rug() (obere Zeile)

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_point(mapping = aes(x = he, y = le))

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_point(mapping = aes(x = he, y = le), shape = 21, fill = "orange")

`geom_point()`: Shapes

Interaktive Diagramme mit `plotly`

p <- ggplot(data = d_le_latest) + geom_point(mapping = aes(x = he, y = le, label = country), shape = 21, fill = "orange")
ggplotly(p, width = 800, height = 400)

Weitere Informationen anzeigen mit label=<M>
Funktioniert nur in HTML (und nicht auf Papier)

Beschriftung: Schritt 1

countries <- c("United States", "Sierra Leone", "Sri Lanka")
d_le_latest <- d_le_latest |> mutate(highlight = country %in% countries)
d_le_labels <- d_le_latest |> filter(country %in% countries)

Array (verweis zu Basics) mit interessanten/markanten/… Ländern
mutate(): Länder hervorheben mit Merkmal highlight
filter(): Zeilen mit anderen Ländern herausfiltern
Dazu später mehr (Verweis auf Stelle)

Beschriftung: Schritt 2

p <- ggplot(mapping = aes(x = he, y = le, label = country)) +
  geom_point(data = d_le_latest, mapping = aes(color = highlight)) +
  geom_label(data = d_le_labels, hjust = 0.7, nudge_y = 2, size = 2.5, alpha = 0.5)

Plot in Variable p speichern und auf nächster Folie ausgegeben
Farblich hervorheben mit Merkmal highlight (siehe oben)
Beschriftung hinzufügen mit geom_label() (Dokumentation!)
Details später (Verweis)

Beschriftung: Darstellung

Blasendiagramm

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_point(mapping = aes(x = he, y = le, size = gdppc))

Skalierung nach BIP pro Kopf

Darstellung von fünf Merkmalen

d <- tibble(A = c(1, 6, 2, 8), B = c(10, 0, 5, 3.75), C = c(16, 2, 8, 4), D = c("a", "b", "b", "a"), E = c("u", "u", "v", "v"))
ggplot(data = d) + geom_point(mapping = aes(x = A, y = B, size = C, color = D, shape = E))

Hier schwer zu lesen, von Fall zu Fall entscheiden

7.2 Histogramme und Dichtefunktionen

Histogramm 2D (Basisversion)

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_bin2d(mapping = aes(x = he, y = le))

Histogramm für zwei Merkmale mit geom_bin2d(...)
bin wie Feld, Zelle, Klasse + 2D (zweidimensional)

Histogramm 2D (mit Klassenbreiten)

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_bin2d(mapping = aes(x = he, y = le), binwidth = c(1, 4))

Klassenbreite mit binwidth
Werte für beide Richtungen

Alternativ mit Sechsecken

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_hex(mapping = aes(x = he, y = le), binwidth = c(1, 4))

Unterschied zu vorher: geom_hex(...) statt geom_bin2d(...)
hex wie hexagonal

Dichtefunktion

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_density_2d(mapping = aes(x = he, y = le))

Höhenlinien geschätzte Dichtefunktion mit geom_density_2d(...)

Dichtefunktion gefüllt

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_density_2d_filled(mapping = aes(x = he, y = le))

Farben nach Dichtefunktion mit geom_density_2d_filled(...)

7.3 Korrelationskoeffizient

Korrelationskoeffizient berechnen

d <- tibble(X = c(1, 3, 4, 8), Y = c(2, 3, 3.5, 5.5))
cor(d$X, d$Y)

[1] 1

Korrelationkoeffizient $r$ für Werte x und y mit cor(x, y)

Zugehöriger Plot

ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) +
  geom_vline(xintercept = mean(d$X), color = "orange") +
  geom_hline(yintercept = mean(d$Y), color = "orange") +
  geom_smooth(formula = y ~ x, method = "lm", linewidth = 0.25) +
  geom_point(size = 3)

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (1/3)

Wirtschaftsprognosen

cor(d_svrw$Prognose, d_svrw$Wachstum)

[1] 0.6367805

$\rightarrow$ Mittlere Korrelation

Pisa-Studie

cor(d_pisa$read, d_pisa$math)

[1] 0.939363

$\rightarrow$ Starke positive Korrelation

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (2/3)

Gesundheitsausgaben und Lebenserwartung

cor(d_le_latest$he, d_le_latest$le)

[1] 0.4420217

Gini-Koeffizient und Lebenserwartung

cor(d_le_latest$gini, d_le_latest$le)

[1] -0.4759603

$\rightarrow$ Mittlere negative Korrelation

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (3/3)

BIP pro Kopf und Lebenserwartung

cor(d_le_latest$gdppc, d_le_latest$le)

[1] 0.617262

BIP pro Kopf (logarithmisch) und Lebenserwartung

cor(log10(d_le_latest$gdppc), d_le_latest$le)

[1] 0.8616588

7.4 Lineare Regression

Rechenbeispiel

Berechnung der Ausgleichsgeraden

d <- tibble(X = c(1, 2, 3), Y = c(1, 5, 3))
xm <- mean(d$X)
ym <- mean(d$Y)
betaD <- sum((d$X - xm) * (d$Y - ym)) / sum((d$X - xm)^2)
alphaD <- ym - betaD * xm

Rechenoperationen werden für Vektoren elementweise ausgeführt (anders als in Matlab)
Elemente eines Vektors aufsummieren mit sum()
Dazu später mehr (Verweis)

Plot der Ausgleichsgeraden

ggplot(data = d) +
  geom_abline(intercept = alphaD, slope = betaD, color = "orange", size = 1) +
  geom_point(mapping = aes(x = X, y = Y), size = 3)

Ausgleichsgerade mit `geom_smooth()`

ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) +
  geom_smooth(formula = y ~ x, method = "lm", se = FALSE, color = "orange") +
  geom_point(size = 3)

Ausgleichskurven mit LOESS, Beispiel 1

d <- tibble(X = 10 * runif(300), Y = sin(2 * pi * X / 10) + 0.2 * rnorm(300))
ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) +
  geom_point() + geom_smooth(formula = y ~ x, method = "loess", se = FALSE)

Ausgleichskurven mit LOESS, Beispiel 2

d <- tibble(X = 10 * runif(20), Y = sin(2 * pi * X / 10) + 0.2 * rnorm(20))
ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) +
  geom_point() + geom_smooth(formula = y ~ x, method = "loess", se = TRUE)

LOESS: Locally Estimated Scatterplot Smoothing
Konfidenzintervall anzeigen mit se = TRUE
Auskunft darüber, wie vertrauenswürdig die berechnete Kurve ist

7.5 Zusammenfassung

`geom_point()`

AES/Argument	Beschreibung	Optional
x	Merkmal für x-Position	Nein
y	Merkmal für y-Position	Nein
shape	Form (nur qualitative Merkmale)	Ja
size	Größe (nur stetige Merkmale)	Ja
alpha	Transparenz (nur stetige Merkmale)	Ja
color	Farbe	Ja
fill	Füllfarbe für Shapes 21 ‒ 24	Ja

Geglättete Daten mit `geom_smooth()`

ggplot(data = <DATAFRAME>) +
  geom_smooth(mapping = aes(x = <M>, y = <M>), Argumente)

AES	Beschreibung	Optional
x	Merkmal für x-Achse	Nein
y	Merkmal für y-Achse	Nein

Argumente	Beschreibung	Optional
formula	In der Regel `y ~ x`	Nein
method	Methode (Linear mit `"lm"`, LOESS mit `"loess"`)	Ja
se	Konfidenzintervall anzeigen (`TRUE` oder `FALSE`)	Ja
color	Farbe	Ja
size	Linienstärke	Ja

Übersicht Dataframes für diese Folien

Sachverständigenrat für Wirtschaft

Weltbank

Pisa-Studie

7.1 Streu- und Blasendiagramme

Prognosen Sachverständigenrat

Prognosen Sachverständigenrat erweitert

Prognosen Sachverständigenrat erweitert erklärt

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung

geom_point(): Shapes

Interaktive Diagramme mit plotly

Beschriftung: Schritt 1

Beschriftung: Schritt 2

Beschriftung: Darstellung

Blasendiagramm

Darstellung von fünf Merkmalen

7.2 Histogramme und Dichtefunktionen

Histogramm 2D (Basisversion)

Histogramm 2D (mit Klassenbreiten)

Alternativ mit Sechsecken

Dichtefunktion

Dichtefunktion gefüllt

7.3 Korrelationskoeffizient

Korrelationskoeffizient berechnen

Zugehöriger Plot

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (1/3)

Wirtschaftsprognosen

Pisa-Studie

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (2/3)

Gesundheitsausgaben und Lebenserwartung

Gini-Koeffizient und Lebenserwartung

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (3/3)

BIP pro Kopf und Lebenserwartung

BIP pro Kopf (logarithmisch) und Lebenserwartung

7.4 Lineare Regression

Rechenbeispiel

Berechnung der Ausgleichsgeraden

Plot der Ausgleichsgeraden

Ausgleichsgerade mit geom_smooth()

Ausgleichskurven mit LOESS, Beispiel 1

Ausgleichskurven mit LOESS, Beispiel 2

7.5 Zusammenfassung

geom_point()

Geglättete Daten mit geom_smooth()

`geom_point()`: Shapes

Interaktive Diagramme mit `plotly`

Ausgleichsgerade mit `geom_smooth()`

`geom_point()`

Geglättete Daten mit `geom_smooth()`