Untersuchung von zwei Merkmalen in R

Übersicht Dataframes für diese Folien

Name	Inhalt
d_svrw	Jahreswerte für Wirtschaftswachstum und -prognosen vom Sachverständigenrat für Wirtschaft
d_le_latest	Lebenserwartung und Entwicklungsindikatoren in verschiedenen Ländern von der Weltbank
d_pisa	Pisa-Studie vom OECD

Quellen: Fahrmeir et al. (2023): Statistik - Der Weg zur Datenanalyse, Weltbank, OECD

Sachverständigenrat für Wirtschaft

Variable	Inhalt
Jahr	Betrachtetes Jahr
Prognose	Vom Sachverständigenrat prognostiziertes Wirtschaftswachstum
Wachstum	Tatsächlich eingetretenes Wirtschaftswachstum

Jahr	Prognose	Wachstum
1975	2.00	-3.6
1976	4.50	5.6
1977	4.50	2.4
1978	3.50	3.4
1979	3.75	4.4
1980	2.75	1.8
1981	0.50	-0.3
1982	0.50	-1.2
1983	1.00	1.2
1984	2.50	2.6
1985	3.00	2.5
1986	3.00	2.5
1987	2.00	1.7
1988	1.50	3.4
1989	2.50	4.0
1990	3.00	4.6
1991	3.50	3.4
1992	2.50	1.5
1993	0.00	-1.9
1994	0.00	2.3
1995	3.00	1.9
1996	2.00	1.4
1997	2.50	2.2

Weltbank

Variable	Inhalt
year	Jahr
country	Land
le	Life expectancy at birth, total (years) SP.DYN.LE00.IN
gdppc	GDP per capita (current US$) - NY.GDP.PCAP.CD
edu	Gov. expenditure on education (% of GDP) - SE.XPD.TOTL.GD.ZS
he	Current health expenditure (% of GDP) - SH.XPD.CHEX.GD.ZS
gini	GINI index - SI.POV.GINI

year	country	le	gdppc	edu	he	gini
2005	Albania	75.21700	2709.1429	3.23872	6.342830	30.6
2000	Angola	47.11300	555.2969	2.60753	2.503650	52.0
2014	Argentina	76.25200	12245.2564	5.36144	6.407625	41.4
2015	Armenia	74.44500	3617.9357	2.80591	10.140838	32.4
2010	Australia	81.69512	51936.8887	5.56590	8.467782	34.7
2014	Austria	81.49024	51704.5412	5.44898	10.285967	30.5
2005	Azerbaijan	68.75000	1578.4024	2.97462	7.398073	16.6
2000	Bangladesh	65.32400	405.6033	2.12508	2.403331	33.4
2015	Belarus	73.62439	5949.1063	4.78752	6.111325	26.7
2014	Belgium	81.28780	47351.9742	6.59685	10.395034	28.1
2015	Benin	60.63900	783.9631	4.35652	3.991901	47.8
2014	Bolivia	68.35700	3124.0003	7.28535	5.777249	47.8
2009	Botswana	58.45000	5185.7298	9.63292	6.745773	60.5
2014	Brazil	75.04200	12026.6194	5.94848	8.431892	51.5
2013	Bulgaria	74.86098	7674.8619	4.06197	7.849151	36.6
2014	Burkina Faso	59.45700	703.8217	4.55994	5.554305	35.3
2013	Burundi	56.25900	282.7555	5.41475	8.229415	38.6
2007	Cabo Verde	71.86900	3112.2856	5.40755	4.189011	47.2
2007	Cameroon	54.03300	1215.8082	3.07523	4.553726	42.8
2010	Canada	81.19756	47447.4760	5.36993	10.562243	33.6
2008	Central African Republic	46.19000	456.8618	1.29002	4.372744	56.2
2011	Chad	50.77800	989.2364	2.25790	3.914704	43.3
2015	Chile	79.31500	13736.6357	4.90347	8.071086	47.7
2015	Colombia	74.20000	6044.5256	4.50048	6.191328	51.1
2013	Comoros	62.92300	834.3411	4.29787	8.288526	45.3
2005	Congo, Rep.	54.68700	1637.0644	1.83577	1.875872	47.3
2015	Costa Rica	79.63400	11393.0240	7.07426	8.145585	48.4
2013	Croatia	77.12683	13648.9899	4.58756	7.299483	32.0
2014	Cyprus	80.17300	27400.8030	6.12496	6.801041	35.6
2014	Czech Republic	78.82439	19744.5586	3.99462	7.653085	25.9
2014	Denmark	80.70000	62548.9850	7.63485	10.261738	28.4
2002	Djibouti	57.23300	792.1541	8.44760	5.035922	40.0
2007	Dominican Republic	72.07800	4647.3104	2.04679	4.216517	48.6
2015	Ecuador	76.10200	6150.1560	4.99870	8.543160	46.0
2008	Egypt, Arab Rep.	69.98000	2011.2462	3.76083	4.696259	31.1
2015	El Salvador	73.26700	3669.8790	3.51756	6.914531	40.6
2014	Estonia	77.03415	19949.5814	5.47941	6.210524	34.6
2010	Ethiopia	61.62500	341.3099	4.49659	5.541436	33.2
2013	Fiji	69.79600	4763.0690	3.88289	3.466693	36.7
2014	Finland	81.18049	49914.6186	7.15156	9.480012	26.8
2014	France	82.67073	43008.6526	5.51760	11.100077	32.3
2010	Gambia, The	59.62200	562.4838	4.15611	5.735967	43.6
2012	Georgia	72.74200	4142.8692	1.98331	8.373142	38.8
2013	Germany	80.49024	46530.9114	4.93497	10.968000	31.1
2012	Ghana	61.56100	1629.8002	7.91914	5.460606	42.4
2005	Greece	79.23902	22551.7357	3.96396	8.996584	34.6
2014	Guatemala	72.86900	3687.7638	2.94139	6.204822	48.3
2012	Guinea	57.78200	665.2307	1.89600	4.567361	33.7
2010	Guinea-Bissau	55.05000	546.7217	1.86082	6.159266	50.7
2013	Honduras	72.99000	2136.7717	5.87493	8.231703	52.6
2014	Hungary	75.76341	14201.4488	4.63195	7.140811	30.9
2013	Iceland	82.06098	48023.6269	7.75945	8.696444	25.4
2011	India	67.01300	1461.6720	3.83972	3.246450	35.1
2013	Indonesia	68.68400	3620.6640	3.35904	3.370694	39.5
2014	Iran, Islamic Rep.	75.46600	5540.9841	2.80135	7.055384	38.8
2014	Ireland	81.34878	55412.9286	4.88844	9.913169	31.9
2012	Israel	81.70488	32525.9566	5.66923	7.131971	41.4
2014	Italy	83.09024	35396.6657	4.07525	9.011441	34.7
2004	Jamaica	73.16700	3719.9735	3.91255	4.812797	45.5
2008	Japan	82.58756	39339.2976	3.31915	8.199514	32.1
2015	Kazakhstan	72.00000	10510.7719	2.78858	3.880475	26.9
2015	Kenya	66.69500	1355.0458	5.27157	5.220177	40.8
2012	Korea, Rep.	80.81951	24358.7822	4.61823	6.727507	31.6
2015	Kyrgyz Republic	70.65122	1121.0828	5.98551	8.217884	29.0
2012	Lao PDR	65.20800	1588.6331	1.82147	2.251828	36.4
2014	Latvia	74.12439	15716.3691	5.26880	7.825038	35.1
2011	Lebanon	78.65600	8734.1892	1.64639	8.147124	31.8
2002	Lesotho	46.39400	407.8094	10.10045	5.881629	51.6
2014	Lithuania	74.51707	16545.1227	4.48551	6.177918	37.7
2014	Luxembourg	82.22927	119225.3800	3.99439	6.265727	31.2
2012	Madagascar	64.28000	443.9061	2.73217	3.801342	42.6
2010	Malawi	57.26300	458.8682	3.53980	7.241414	45.5
2015	Malaysia	75.14300	9648.5535	4.97613	3.998686	41.0
2009	Maldives	75.92000	6615.7638	5.77493	10.641740	38.4
2009	Mali	54.75600	697.0153	3.87281	4.696008	33.0
2014	Malta	81.94634	25851.6593	7.24964	9.456058	29.0
2008	Mauritania	61.46100	1167.5357	3.55225	3.795996	35.7
2012	Mauritius	73.86341	9291.2276	3.41820	4.360087	35.8
2014	Mexico	76.75300	10580.9725	5.32586	5.691027	45.8
2014	Moldova	71.25800	2244.7638	7.46451	10.283841	26.8
2014	Mongolia	68.84700	4181.5833	4.71485	3.827088	32.0
2003	Namibia	53.69300	2482.3686	6.11511	11.087850	63.3
2010	Nepal	67.91400	592.1835	3.63172	4.974750	32.8
2014	Netherlands	81.70732	52157.4069	5.52931	10.858538	28.6
2014	Niger	59.22800	429.7910	6.72771	5.854648	34.3
2014	Norway	82.10000	97199.9191	7.68074	9.346252	26.8
2015	Pakistan	66.32200	1428.6376	2.65002	2.689498	33.5
2011	Panama	77.02100	9354.9794	3.18772	6.025180	51.4
2012	Paraguay	72.63800	3855.5377	4.96304	7.618913	47.6
2015	Peru	74.74700	6053.1124	3.98177	5.264804	43.5
2014	Portugal	81.12195	22077.5361	5.12325	9.022326	35.6
2014	Romania	74.96098	10020.2773	3.12851	5.034547	36.0
2012	Russian Federation	70.07220	15434.5748	3.78973	5.342901	40.7
2013	Rwanda	65.59800	688.8223	4.96194	7.905883	45.1
2008	Samoa	72.28800	3509.7615	5.14421	4.766306	42.0
2011	Senegal	64.81400	1081.9393	6.06839	3.949665	40.3
2011	Sierra Leone	49.03400	445.0520	2.66890	10.554614	34.0
2015	Slovak Republic	76.56341	16132.8603	4.64978	6.885942	26.5
2014	Slovenia	81.07805	24202.4308	5.29444	8.541597	25.7
2014	South Africa	60.99300	6433.9445	6.04694	7.925304	63.0
2014	Spain	83.22927	29623.1644	4.27990	9.083407	36.1
2012	Sri Lanka	74.59300	3350.6110	1.49617	2.605684	39.2
2009	Sudan	62.19300	1226.8844	2.21868	5.793957	35.4
2014	Sweden	82.25366	59180.1990	7.68125	11.141271	28.4
2014	Switzerland	83.19756	86605.5634	5.05123	11.589601	32.5
2004	Syrian Arab Republic	74.25000	1408.8527	5.37148	4.478601	35.8
2015	Tajikistan	70.87900	918.6772	5.23215	6.853735	34.0
2013	Thailand	74.67800	6168.3949	4.12211	3.456792	37.8
2015	Togo	59.94900	551.1507	5.22303	6.649131	43.1
2001	Tonga	70.94900	1837.9774	4.53256	4.204030	37.7
2010	Tunisia	74.79300	4140.1518	6.25481	5.883956	35.8
2014	Turkey	75.23900	12127.4607	4.37116	4.347266	41.2
2012	Uganda	58.34700	636.6382	2.48314	7.817894	41.0
2014	Ukraine	71.18659	3104.6583	5.87494	6.138769	24.0
2015	United Kingdom	80.95610	44305.5546	5.63148	9.876772	33.2
2013	United States	78.74146	52782.0865	4.94379	16.322920	41.0
2011	Uruguay	76.73900	14166.4991	4.35527	8.337299	42.2
2006	Venezuela, RB	73.23500	6735.7976	3.66906	4.125899	46.9
2012	Vietnam	75.47600	1722.6839	5.53329	6.477713	35.6
2004	Zambia	48.43200	530.2772	2.46343	7.448609	54.3

Pisa-Studie

Variable	Inhalt
country	Land
math	PISA-Score im Fach Mathematik
read	PISA-Score im Bereich Lesekompetenz

country	math	read
Albania	413.16	405.26
United Arab Emirates	427.48	433.54
Australia	493.90	502.90
Austria	496.74	484.87
Belgium	506.98	498.52
Bulgaria	441.19	431.72
Brazil	377.07	407.35
Canada	515.65	526.67
Switzerland	521.25	492.20
Chile	422.67	458.57
Colombia	389.64	424.91
Costa Rica	400.25	427.49
Czech Republic	492.33	487.25
Germany	505.97	509.10
Denmark	511.09	499.81
Dominican Republic	327.70	357.74
Algeria	359.61	349.86
Spain	485.84	495.58
Estonia	519.53	519.14
Finland	511.08	526.42
France	492.92	499.31
United Kingdom	492.48	497.97
Georgia	403.83	401.29
Greece	453.63	467.04
Hong Kong	547.93	526.68
Croatia	464.04	486.86
Hungary	476.83	469.52
Indonesia	386.11	397.26
Ireland	503.72	520.81
Iceland	488.03	481.53
Israel	469.67	478.96
Italy	489.73	484.76
Jordan	380.26	408.10
Japan	532.44	515.96
Korea	524.11	517.44
Kosovo	361.53	347.13
Lebanon	396.25	346.55
Lithuania	478.38	472.41
Luxembourg	485.77	481.44
Latvia	482.31	487.76
Macao	543.81	508.69
Moldova	419.66	416.23
Mexico	408.02	423.28
FYROM	371.31	351.74
Malta	478.64	446.67
Montenegro	417.93	426.88
Netherlands	512.25	502.96
Norway	501.73	513.19
New Zealand	495.22	509.27
Peru	386.56	397.54
Poland	504.47	505.70
Portugal	491.63	498.13
Argentina (Ciudad Autónoma de Buenos)	456.30	475.33
Qatar	402.40	401.89
B-S-J-G (China)	531.30	493.94
Spain (Regions)	486.24	497.19
Massachusettes (USA)	500.12	527.04
Puerto Rico (USA)	378.35	410.00
North Carolina (USA)	470.88	499.92
Romania	443.95	433.62
Russian Federation	494.06	494.63
Singapore	564.19	535.10
Slovak Republic	475.23	452.51
Slovenia	509.92	505.22
Sweden	493.92	500.16
Chinese Taipei	542.32	497.10
Thailand	415.46	409.13
Trinidad and Tobago	417.24	427.27
Tunisia	366.82	361.06
Turkey	420.45	428.34
Uruguay	417.99	436.57
United States	469.63	496.94
Vietnam	494.52	486.77

• PISA-Ergebnisse sind Punktwerte auf einer künstlichen Skala, die für sich genommen keine direkte Bedeutung haben
• Aussagekraft entsteht erst durch den Vergleich zwischen Länder
• OECD-Berichte stellen daher häufig Länderranglisten in den Mittelpunkt

Streudiagramme und Blasendiagramme

Prognosen Sachverständigenrat

ggplot(data = d_svrw) + 
  geom_point(mapping = aes(x = Prognose, y = Wachstum))

Prognosen Sachverständigenrat erweitert

ggplot(data = d_svrw, mapping = aes(x = Prognose, y = Wachstum)) +   
  geom_point(size = 2) + geom_abline(intercept = 0, slope = 1, color = 'red') + geom_rug(color = 'blue')

Prognosen Sachverständigenrat erweitert erklärt

• Gerade mit geom_abline() und intercept sowie slope
• abline für eine Linie mit \(y = a + bx\) mit dem y-Achsenabschnitt \(a\) = intercept und der Steigung \(b\) = slope
• Beobachtungen entlang der Achsen mit geom_rug() (Blaue Striche)
• rug wie Teppich, da die Linien entlang der Achsen aussehen wie die Fransen eines Teppichs
• Mapping für geom_point() und geom_rug() (obere Zeile)

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_point(mapping = aes(x = he, y = le))

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_point(mapping = aes(x = he, y = le), shape = 21, fill = 'orange')

• Farbe und Form der Punkte verändert

geom_point(): Shapes

Interaktive Diagramme mit plotly

p <- ggplot(data=d_le_latest) + geom_point(mapping = aes(x = he, y = le, label = country), shape = 21, fill = 'orange')

Warning in geom_point(mapping = aes(x = he, y = le, label = country), shape =
21, : Ignoring unknown aesthetics: label

ggplotly(p, width = 800, height = 400)

• Weitere Informationen anzeigen mit label=<M>
• Funktioniert nur in HTML (und nicht auf Papier)

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung mit Beschriftung, Schritt 1

countries <- c("United States", "Sierra Leone", "Sri Lanka")
d_le_latest <- d_le_latest |> mutate(highlight = country %in% countries)
d_le_labels <- d_le_latest |> filter(country %in% countries)

• Array (verweis zu Basics) mit interessanten/markanten/… Ländern
• mutate(): Länder hervorheben mit Merkmal highlight
• filter(): Zeilen mit anderen Ländern herausfiltern
• Dazu später mehr (Verweis auf Stelle)

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung mit Beschriftung, Schritt 2

p <- ggplot(mapping = aes(x = he, y = le, label = country)) +
  geom_point(data = d_le_latest, mapping = aes(color = highlight)) +
  geom_label(data = d_le_labels, hjust = 0.7, nudge_y = 2, size = 2.5, alpha = 0.5)

• Plot in Variable p speichern und auf nächster Folie ausgegeben
• Farblich hervorheben mit Merkmal highlight (siehe oben)
• Beschriftung hinzufügen mit geom_label() (Dokumentation!)
• Details später (Verweis)

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung mit Beschriftung, Darstellung

p

Blasendiagramm

ggplot(data = d_le_latest) + 
  geom_point(mapping=aes(x = he, y = le, size = gdppc))

• Skalierung nach BIP pro Kopf

Darstellung von fünf Merkmalen

d <- tibble(A = c(1, 6, 2, 8), B = c(10, 0, 5, 3.75), C = c(16, 2, 8, 4), D = c('a', 'b', 'b', 'a'), E = c('u', 'u', 'v', 'v'))
ggplot(data = d) + geom_point(mapping = aes(x = A, y = B, size = C, color = D, shape = E))

• Hier schwer zu lesen, von Fall zu Fall entscheiden

Histogramme und Dichtefunktionen

Histogramm 2D (Basisversion)

ggplot(data = d_le_latest) + 
  geom_bin2d(mapping = aes(x = he, y = le))

`stat_bin2d()` using `bins = 30`. Pick better value `binwidth`.

• Histogramm für zwei Merkmale mit geom_bin2d()
• bin wie Feld, Zelle, Klasse + 2D (zweidimensional)

Histogramm 2D (mit Klassenbreiten)

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_bin2d(mapping = aes(x = he, y = le), binwidth = c(1, 4))

• Klassenbreiten mit binwidth() und Werten für jede Richtung

Alternativ mit Sechsecken

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_hex(mapping = aes(x=he, y=le), binwidth = c(1, 4))

• Unterschied zu vorher: geom_hex statt geom_bin2d
• hex wie hexagonal

Dichtefunktion

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_density_2d(mapping = aes(x = he, y = le))

• geom_density_2d() erzeugt Höhenlinien der geschätzten Dichtefunktion

Dichtefunktion gefüllt

ggplot(data = d_le_latest) + 
  geom_density_2d_filled(mapping = aes(x = he, y = le))

• geom_density_2d_filled() färbt nach der geschätzten Dichtefunktion

Korrelationskoeffizient

Korrelationskoeffizient berechnen

d <- tibble(X = c(1, 3, 4, 8), Y = c(2, 3, 3.5, 5.5))
cor(d$X, d$Y)

[1] 1

• Mit cor(x, y) wird der Korrelationkoeffizient \(r\) für die Werte in x und y berechnet

Zugehöriger Plot

ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) + 
  geom_vline(xintercept = mean(d$X), color = 'orange') + 
  geom_hline(yintercept = mean(d$Y), color = 'orange') + 
  geom_smooth(formula = y ~ x, method = 'lm', linewidth = 0.25) +
  geom_point(size = 3)

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten berechnen (1/3)

Wirtschaftsprognosen

cor(d_svrw$Prognose, d_svrw$Wachstum)

[1] 0.6367805

\(\rightarrow\) Mittlere Korrelation

Pisa-Studie

cor(d_pisa$read, d_pisa$math)

[1] 0.939363

\(\rightarrow\) Starke positive Korrelation

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten berechnen (2/3)

Gesundheitsausgaben und Lebenserwartung

cor(d_le_latest$he, d_le_latest$le)

[1] 0.4420217

Gini-Koeffizient und Lebenserwartung

cor(d_le_latest$gini, d_le_latest$le)

[1] -0.4759603

\(\rightarrow\) Mittlere negative Korrelation

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten berechnen (3/3)

BIP pro Kopf und Lebenserwartung

cor(d_le_latest$gdppc, d_le_latest$le)

[1] 0.617262

BIP pro Kopf (logarithmisch) und Lebenserwartung

cor(log10(d_le_latest$gdppc), d_le_latest$le)

[1] 0.8616588

Lineare Regression

Rechenbeispiel

Berechnung der Ausgleichsgeraden

d <- tibble(X = c(1, 2, 3), Y = c(1, 5, 3))
xm = mean(d$X)
ym = mean(d$Y) 
betaD = sum((d$X - xm) * (d$Y - ym)) / sum((d$X - xm)^2)
alphaD = ym - betaD * xm

• Rechenoperationen werden für Vektoren elementweise ausgeführt (anders als in Matlab)
• Elemente eines Vektors aufsummieren mit sum()
• Dazu später mehr (Verweis)

Plot der Ausgleichsgeraden

ggplot(data = d) + 
  geom_abline(intercept = alphaD, slope = betaD, color = 'orange', size = 1) +
  geom_point(mapping = aes(x = X, y = Y), size = 3)

Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
ℹ Please use `linewidth` instead.

Ausgleichsgerade mit geom_smooth()

ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) + 
  geom_smooth(formula = y ~ x, method = 'lm', se = FALSE, color = 'orange') +
  geom_point(size = 3)

• smooth wie glätten \(\rightarrow\) Glättende Gerade

Ausgleichskurven mit LOESS, Beispiel 1

d <- tibble( X = 10 * runif(300), Y = sin(2 * pi * X / 10) + 0.2 * rnorm(300))
ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) +
  geom_point() + geom_smooth(formula = y ~ x, method = "loess", se = FALSE) 

Ausgleichskurven mit LOESS, Beispiel 2

d <- tibble(X = 10 * runif(20), Y = sin(2 * pi * X / 10) + 0.2 * rnorm(20))
ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) +
  geom_point() + geom_smooth(formula = y ~ x, method = "loess", se = TRUE) 

• LOESS: Locally Estimated Scatterplot Smoothing
• Konfidenzintervall anzeigen mit se = TRUE
• Auskunft darüber, wie vertrauenswürdig die berechnete Kurve ist

Zusammenfassung

geom_point()

AES/Argument	Beschreibung	Optional
x	Merkmal für x-Position	Nein
y	Merkmal für y-Position	Nein
shape	Form (nur qualitative Merkmale)	Ja
size	Größe (nur stetige Merkmale)	Ja
alpha	Transparenz (nur stetige Merkmale)	Ja
color	Farbe	Ja
fill	Füllfarbe für Shapes 21 ‒ 24	Ja

Geglättete Daten mit geom_smooth()

ggplot(data = <DATAFRAME>) +
  geom_smooth(mapping = aes(x = <M>, y = <M>), Argumente)

AES	Beschreibung	Optional
x	Merkmal für x-Achse	Nein
y	Merkmal für y-Achse	Nein

Argumente	Beschreibung	Optional
formula	In der Regel y ~ x	Nein
method	Methode (Linear mit 'lm', LOESS mit 'loess')	Ja
se	Konfidenzintervall anzeigen (TRUE oder FALSE)	Ja
color	Farbe	Ja
size	Linienstärke	Ja