7  7 Anomalien

8 7 Anomalien

Anomalien sind Beobachtungen, die deutlich vom erwarteten Verhalten abweichen.

In Zeitreihen bedeutet das:

  • starke Abweichung vom Trend
  • starke Abweichung von saisonalem Muster
  • plötzliche Strukturbrüche

Wichtig ist: Anomalien sind kontextabhängig.

Merke

Eine Anomalie ist keine rein statistische Eigenschaft. Sie ist eine Abweichung vom erwarteten Prozessverhalten.

8.1 7.1 Beispielsignal mit Ausreißern

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(99)

t = pd.date_range("2025-01-01", periods=24*10, freq="H")
trend = np.linspace(0, 2, len(t))
season = 0.8 * np.sin(2*np.pi*(t.hour)/24)
noise = 0.3 * rng.normal(size=len(t))

s = pd.Series(10 + trend + season + noise, index=t, name="signal")

# künstliche Anomalien
s.iloc[40] += 4
s.iloc[120] -= 3

s.plot(title="Signal mit Anomalien")
plt.show()
/var/folders/p_/ks3trxjx0jd839_g4g0vm4nc0000gn/T/ipykernel_19396/2246874237.py:7: FutureWarning: 'H' is deprecated and will be removed in a future version, please use 'h' instead.
  t = pd.date_range("2025-01-01", periods=24*10, freq="H")

8.2 7.2 Globale Z-Score Methode

Wir standardisieren die gesamte Zeitreihe.

z = (s - s.mean()) / s.std()
anomalies = s[abs(z) > 3]

ax = s.plot(label="Signal")
anomalies.plot(ax=ax, linestyle="None", marker="o", label="Anomalie")
plt.legend()
plt.title("Anomalien (Z-Score)")
plt.show()

y = s.to_numpy()

z_np = (y - np.mean(y)) / np.std(y)
anomalies_idx = np.where(np.abs(z_np) > 3)[0]

plt.plot(y, label="Signal")
plt.scatter(anomalies_idx, y[anomalies_idx], label="Anomalie")
plt.legend()
plt.title("Anomalien (NumPy Z-Score)")
plt.show()

Achtung

Z-Score funktioniert schlecht bei starkem Trend oder Saison, weil globale Mittelwerte verzerren.

8.3 7.3 Lokale Anomalie (Baseline + Residuum)

Statt globaler Standardisierung definieren wir eine lokale Baseline.

baseline = s.ewm(span=24, adjust=False).mean()
residual = s - baseline

score = (residual - residual.mean()) / residual.std()
anomalies_local = s[abs(score) > 3]

ax = s.plot(alpha=0.6, label="Signal")
baseline.plot(ax=ax, label="Baseline")
anomalies_local.plot(ax=ax, linestyle="None", marker="o", label="Anomalie")
plt.legend()
plt.title("Lokale Anomalien (EWMA-Baseline)")
plt.show()

Interpretation

Lokale Verfahren sind robuster, wenn Trend oder Saison vorhanden sind.

8.4 7.4 Rolling-Standardabweichung

Anomalien können auch als starke Abweichung relativ zur lokalen Varianz definiert werden.

rolling_std = s.rolling("24H").std()
rolling_mean = s.rolling("24H").mean()

upper = rolling_mean + 3 * rolling_std
lower = rolling_mean - 3 * rolling_std

ax = s.plot(label="Signal")
upper.plot(ax=ax, linestyle="--", label="Upper Bound")
lower.plot(ax=ax, linestyle="--", label="Lower Bound")
plt.legend()
plt.title("Anomalien via Rolling-Bounds")
plt.show()
/var/folders/p_/ks3trxjx0jd839_g4g0vm4nc0000gn/T/ipykernel_19396/2083333883.py:1: FutureWarning: 'H' is deprecated and will be removed in a future version, please use 'h' instead.
  rolling_std = s.rolling("24H").std()
/var/folders/p_/ks3trxjx0jd839_g4g0vm4nc0000gn/T/ipykernel_19396/2083333883.py:2: FutureWarning: 'H' is deprecated and will be removed in a future version, please use 'h' instead.
  rolling_mean = s.rolling("24H").mean()

8.5 7.5 Strukturbruch vs Ausreißer

Ein einzelner Peak → Ausreißer
Dauerhafte Niveauänderung → Strukturbruch

Beide erfordern unterschiedliche Interpretation.

Methodischer Hinweis

Bevor Sie Anomalien markieren:

  1. Trend prüfen
  2. Saison prüfen
  3. Baseline definieren
  4. Schwellenwert begründen

8.6 7.6 Mini-Aufgaben

  1. Entfernen Sie den Trend vor Anwendung des Z-Scores.
    • Wie verändert sich das Ergebnis?
  2. Verringern Sie den Schwellenwert von 3 auf 2.
    • Was passiert?
  3. Simulieren Sie einen dauerhaften Niveau-Sprung.
    • Wird dieser als Anomalie erkannt?