1  1 Einordnung: Zeitreihen als Messprozess

2 1 Einordnung: Zeitreihen als Messprozess

Eine Zeitreihe ist das Ergebnis eines Messprozesses über die Zeit.

Typische Beispiele:

  • Sensordaten
  • Energieverbrauch
  • Web-Traffic
  • Finanzdaten
  • Maschinendaten in Produktionsprozessen

Wichtig ist nicht nur der Zahlenwert selbst, sondern:

  • Abtastrate (stündlich, minütlich, unregelmäßig?)
  • Messqualität
  • Strukturelle Muster (Trend, Periodik)
  • Störungen (Rauschen, Ausreißer)
Merke

Zeitreihenanalyse beginnt nicht mit einem Modell, sondern mit dem Verständnis des Messprozesses.

2.1 1.1 Arbeitsdatensatz erzeugen

Wir erstellen eine synthetische Zeitreihe mit:

  • Trend
  • Tagesperiodik
  • Rauschen
  • Ausreißern

Diese Struktur ist typisch für reale technische Messdaten.

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(42)

# Zeitindex: 14 Tage, stündliche Messung
t = pd.date_range("2025-01-01", periods=24*14, freq="H")

trend = np.linspace(0, 3, len(t))
season = 0.8 * np.sin(2*np.pi*(t.hour)/24)
noise = 0.25 * rng.normal(size=len(t))

y = 10 + trend + season + noise
y = pd.Series(y, index=t, name="signal")

# künstliche Ausreißer
y.iloc[50] += 3.5
y.iloc[120] -= 2.8

y.plot()
plt.title("Zeitreihe (Trend + Saison + Rauschen)")
plt.xlabel("Zeit")
plt.ylabel("Wert")
plt.show()
/var/folders/p_/ks3trxjx0jd839_g4g0vm4nc0000gn/T/ipykernel_19014/3138279399.py:8: FutureWarning: 'H' is deprecated and will be removed in a future version, please use 'h' instead.
  t = pd.date_range("2025-01-01", periods=24*14, freq="H")

Hier modellieren wir Zeit als einfachen Sample-Index.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(42)

n = 24*14
x = np.arange(n)

trend = np.linspace(0, 3, n)
season = 0.8 * np.sin(2*np.pi*(x % 24)/24)
noise = 0.25 * rng.normal(size=n)

y = 10 + trend + season + noise

# Ausreißer
y[50] += 3.5
y[120] -= 2.8

plt.plot(y)
plt.title("Zeitreihe (NumPy, ohne Zeitindex)")
plt.xlabel("Sample")
plt.ylabel("Wert")
plt.show()

2.2 1.2 Typische Analysefragen

Bei Zeitreihen treten immer wieder ähnliche Fragestellungen auf:

  • Gibt es einen Trend?
  • Existiert eine Periodik (z. B. Tages- oder Wochenmuster)?
  • Wie stark ist das Rauschen?
  • Gibt es Anomalien?
  • Wie kann ich zukünftige Werte grob abschätzen?
Methodischer Blick

Bevor Sie glätten oder modellieren:

  1. Visualisieren
  2. Zeitskala prüfen
  3. Struktur erkennen
  4. Erst dann weiter analysieren

2.3 1.3 Strukturmodell einer Zeitreihe

Eine Zeitreihe lässt sich häufig konzeptionell darstellen als:

Signal = Trend + Saison + Rauschen + Ausreißer

Diese Zerlegung ist kein physikalisches Gesetz, sondern ein Denkmodell, das hilft, Muster systematisch zu analysieren.

Achtung

Nicht jedes wiederkehrende Muster ist automatisch „Saison”.
Regelmäßigkeit muss zur Abtastrate und zum Prozess plausibel passen.

2.4 1.4 Mini-Reflexion

Beantworten Sie:

  1. Welche Periodik wurde hier modelliert?
  2. Welche Rolle spielt die Abtastrate?
  3. Würde eine tägliche Aggregation den Saisonanteil sichtbar oder unsichtbar machen?
  4. Wie würden sich Ausreißer bei starker Glättung verhalten?

Diese Fragen begleiten uns durch den gesamten Methodenbaustein.