Beim Fitting wird eine Modellfunktion gesucht, welche die Messdaten nicht unbedingt exakt abbildet. Wird ein Polynom verwendet, so hat es einen Grad, welcher deutlich kleiner ist, als die Anzahl der Messpunkte. Lineare Regression ist ein Beispiel für ein Fitting durch ein Polynom mit dem Grad Eins.
Zum Fitten durch ein Polynom kann die Funktion numpy.polynomial.polynomial.polyfit() verwendet werden, genauso wie bei der Polynominterpolation. Diesmal jedoch mit einem kleineren Polynomgrad.
Im folgenden Beispiel werden zunächst Modelldaten generiert und dann mit entsprechenden Polynomen gefittet.
xmin = 0
xmax = 5
x = np.linspace(xmin, xmax, 100)
ni = 25
# x-Werte mit leichtem Rauschen
xi = np.linspace(xmin, xmax, ni) + 0.2*(2 * np.random.random(ni) -1)
# y(x) = 2x+0.5 mit leichtem Rauschen
yi = 2*xi + 0.5 + 2*(2 * np.random.random(ni) -1)
plt.scatter(xi, yi, color='C1')
plt.grid()
plt.show()
P1 = poly.polyfit(xi, yi, 1)
plt.scatter(xi, yi, color='C1', zorder=3, label='Messpunkte')
plt.plot(x, poly.polyval(x, P1), color='C0', label="Modellfunktion")
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()
In diesem Beispiel werden ein Polynom ersten Grades und ein Polynom zweiten Grades bestimmt.
# x-Werte mit leichtem Rauschen
xi = np.linspace(xmin, xmax, ni) + 0.2*(2 * np.random.random(ni) -1)
# y(x) = 2x+0.5 mit leichtem Rauschen
yi = (xi - 2)**2 -2*xi + 2.5 + 2*(2 * np.random.random(ni) -1)P1 = poly.polyfit(xi, yi, 1)
P2 = poly.polyfit(xi, yi, 2)
plt.scatter(xi, yi, color='C1', zorder=3, label='Messpunkte')
plt.plot(x, poly.polyval(x, P1), color='C0', label="Modellfunktion, Grad 1")
plt.plot(x, poly.polyval(x, P2), color='C2', label="Modellfunktion, Grad 2")
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()