11  Klausurfragen

Aufgabe 1

Ein rechteckiger Träger aus Beton wird entlang seiner Länge mit einer gleichmäßig verteilten Last belastet. Die Spannungsverteilung entlang der Länge des Trägers soll analysiert werden. Der Träger hat eine Länge von 10 Metern und eine Breite von 0.3 Metern. Die Höhe des Trägers beträgt 0.5 Meter. Die gleichmäßig verteilte Last beträgt 5000 N/m.

  1. Erstellen Sie ein NumPy-Array x mit 100 gleichmäßig verteilten Punkten entlang der Länge des Trägers von 0 bis 10 Metern.

  2. Berechnen Sie die Biegemomente \(M(x)\) entlang der Länge des Trägers unter Verwendung der Formel: \[ \left[M(x) = \frac{w \cdot x \cdot (L - x)}{2}\right] \] wobei \(w\) die verteilte Last (in N/m), \(x\) die Position entlang des Trägers (in m) und \(L\) die Länge des Trägers (in m) ist.

  3. Berechnen Sie die maximale Biegespannung σmaxσmax​ an jedem Punkt entlang des Trägers unter Verwendung der Formel: \[ \left[\sigma_{\text{max}}(x) = \frac{M(x) \cdot c}{I}\right] \] wobei cc der Abstand von der neutralen Faser zur äußersten Faser des Trägers ist (in m) und \(I\) das Flächenträgheitsmoment ist. Das Flächenträgheitsmoment eines rechteckigen Querschnitts ist: \[ \left[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \right] \] wobei \(b\) die Breite (in m) und \(h\) die Höhe des Trägers (in m) ist.

  4. Bestimmen SIe die maximale Biegespannung

  5. Plotten Sie die Spannungsverteilung \(\sigma_{max}​(x)\) entlang der Länge des Trägers.