Untersuchung von zwei Merkmalen in R

Lukas Arnold

Simone Arnold

Florian Bagemihl

Matthias Baitsch

Marc Fehr

Franca Hollmann

Maik Poetzsch

Sebastian Seipel

2026-03-19

Übersicht Dataframes für diese Folien

Name	Inhalt
`d_svrw`	Jahreswerte für Wirtschaftswachstum und -prognosen vom Sachverständigenrat für Wirtschaft
`d_le_latest`	Lebenserwartung und Entwicklungsindikatoren in verschiedenen Ländern von der Weltbank
`d_pisa`	Pisa-Studie vom OECD

Quellen: Fahrmeir et al. (2023): Statistik - Der Weg zur Datenanalyse, Weltbank, OECD

Sachverständigenrat für Wirtschaft

Variable	Inhalt
`Jahr`	Betrachtetes Jahr
`Prognose`	Vom Sachverständigenrat prognostiziertes Wirtschaftswachstum
`Wachstum`	Tatsächlich eingetretenes Wirtschaftswachstum

Daten Sachverständigenrat Wirtschaft

Weltbank

Variable	Inhalt
`year`	Jahr
`country`	Land
`le`	Life expectancy at birth, total (years) SP.DYN.LE00.IN
`gdppc`	GDP per capita (current US$) - NY.GDP.PCAP.CD
`edu`	Gov. expenditure on education (% of GDP) - SE.XPD.TOTL.GD.ZS
`he`	Current health expenditure (% of GDP) - SH.XPD.CHEX.GD.ZS
`gini`	GINI index - SI.POV.GINI

Daten Weltbank

Pisa-Studie

Variable	Inhalt
`country`	Land
`math`	PISA-Score im Fach Mathematik
`read`	PISA-Score im Bereich Lesekompetenz

PISA-Ergebnisse sind Punktwerte auf einer künstlichen Skala, die für sich genommen keine direkte Bedeutung haben
Aussagekraft entsteht erst durch den Vergleich zwischen Länder
OECD-Berichte stellen daher häufig Länderranglisten in den Mittelpunkt

Date Pisa-Studie

1 Streu- und Blasendiagramme

Prognosen Sachverständigenrat

ggplot(data = d_svrw) +
  geom_point(mapping = aes(x = Prognose, y = Wachstum))

Prognosen Sachverständigenrat erweitert

ggplot(data = d_svrw, mapping = aes(x = Prognose, y = Wachstum)) +
  geom_point(size = 2) + geom_abline(intercept = 0, slope = 1, color = "red") + geom_rug(color = "blue")

Prognosen Sachverständigenrat erweitert erklärt

Gerade mit geom_abline() und intercept sowie slope
abline für eine Linie mit $y = a + bx$ mit dem y-Achsenabschnitt $a$ = intercept und der Steigung $b$ = slope
Beobachtungen entlang der Achsen mit geom_rug() (Blaue Striche)
rug wie Teppich, da die Linien entlang der Achsen aussehen wie die Fransen eines Teppichs
Mapping für geom_point() und geom_rug() (obere Zeile)

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_point(mapping = aes(x = he, y = le))

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_point(mapping = aes(x = he, y = le), shape = 21, fill = "orange")

`geom_point()`: Shapes

Interaktive Diagramme mit `plotly`

p <- ggplot(data = d_le_latest) + geom_point(mapping = aes(x = he, y = le, label = country), shape = 21, fill = "orange")
ggplotly(p, width = 800, height = 400)

Weitere Informationen anzeigen mit label=<M>
Funktioniert nur in HTML (und nicht auf Papier)

Beschriftung: Schritt 1

countries <- c("United States", "Sierra Leone", "Sri Lanka")
d_le_latest <- d_le_latest |> mutate(highlight = country %in% countries)
d_le_labels <- d_le_latest |> filter(country %in% countries)

Array (verweis zu Basics) mit interessanten/markanten/… Ländern
mutate(): Länder hervorheben mit Merkmal highlight
filter(): Zeilen mit anderen Ländern herausfiltern
Dazu später mehr (Verweis auf Stelle)

Beschriftung: Schritt 2

p <- ggplot(mapping = aes(x = he, y = le, label = country)) +
  geom_point(data = d_le_latest, mapping = aes(color = highlight)) +
  geom_label(data = d_le_labels, hjust = 0.7, nudge_y = 2, size = 2.5, alpha = 0.5)

Plot in Variable p speichern und auf nächster Folie ausgegeben
Farblich hervorheben mit Merkmal highlight (siehe oben)
Beschriftung hinzufügen mit geom_label() (Dokumentation!)
Details später (Verweis)

Beschriftung: Darstellung

Blasendiagramm

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_point(mapping = aes(x = he, y = le, size = gdppc))

Skalierung nach BIP pro Kopf

Darstellung von fünf Merkmalen

d <- tibble(A = c(1, 6, 2, 8), B = c(10, 0, 5, 3.75), C = c(16, 2, 8, 4), D = c("a", "b", "b", "a"), E = c("u", "u", "v", "v"))
ggplot(data = d) + geom_point(mapping = aes(x = A, y = B, size = C, color = D, shape = E))

Hier schwer zu lesen, von Fall zu Fall entscheiden

2 Histogramme und Dichtefunktionen

Histogramm 2D (Basisversion)

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_bin2d(mapping = aes(x = he, y = le))

Histogramm für zwei Merkmale mit geom_bin2d(...)
bin wie Feld, Zelle, Klasse + 2D (zweidimensional)

Histogramm 2D (mit Klassenbreiten)

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_bin2d(mapping = aes(x = he, y = le), binwidth = c(1, 4))

Klassenbreite mit binwidth
Werte für beide Richtungen

Alternativ mit Sechsecken

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_hex(mapping = aes(x = he, y = le), binwidth = c(1, 4))

Unterschied zu vorher: geom_hex(...) statt geom_bin2d(...)
hex wie hexagonal

Dichtefunktion

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_density_2d(mapping = aes(x = he, y = le))

Höhenlinien geschätzte Dichtefunktion mit geom_density_2d(...)

Dichtefunktion gefüllt

ggplot(data = d_le_latest) +
  geom_density_2d_filled(mapping = aes(x = he, y = le))

Farben nach Dichtefunktion mit geom_density_2d_filled(...)

3 Korrelationskoeffizient

Korrelationskoeffizient berechnen

d <- tibble(X = c(1, 3, 4, 8), Y = c(2, 3, 3.5, 5.5))
cor(d$X, d$Y)

[1] 1

Korrelationkoeffizient $r$ für Werte x und y mit cor(x, y)

Zugehöriger Plot

ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) +
  geom_vline(xintercept = mean(d$X), color = "orange") +
  geom_hline(yintercept = mean(d$Y), color = "orange") +
  geom_smooth(formula = y ~ x, method = "lm", linewidth = 0.25) +
  geom_point(size = 3)

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (1/3)

Wirtschaftsprognosen

cor(d_svrw$Prognose, d_svrw$Wachstum)

[1] 0.6367805

$\rightarrow$ Mittlere Korrelation

Pisa-Studie

cor(d_pisa$read, d_pisa$math)

[1] 0.939363

$\rightarrow$ Starke positive Korrelation

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (2/3)

Gesundheitsausgaben und Lebenserwartung

cor(d_le_latest$he, d_le_latest$le)

[1] 0.4420217

Gini-Koeffizient und Lebenserwartung

cor(d_le_latest$gini, d_le_latest$le)

[1] -0.4759603

$\rightarrow$ Mittlere negative Korrelation

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (3/3)

BIP pro Kopf und Lebenserwartung

cor(d_le_latest$gdppc, d_le_latest$le)

[1] 0.617262

BIP pro Kopf (logarithmisch) und Lebenserwartung

cor(log10(d_le_latest$gdppc), d_le_latest$le)

[1] 0.8616588

4 Lineare Regression

Rechenbeispiel

Berechnung der Ausgleichsgeraden

d <- tibble(X = c(1, 2, 3), Y = c(1, 5, 3))
xm <- mean(d$X)
ym <- mean(d$Y)
betaD <- sum((d$X - xm) * (d$Y - ym)) / sum((d$X - xm)^2)
alphaD <- ym - betaD * xm

Rechenoperationen werden für Vektoren elementweise ausgeführt (anders als in Matlab)
Elemente eines Vektors aufsummieren mit sum()
Dazu später mehr (Verweis)

Plot der Ausgleichsgeraden

ggplot(data = d) +
  geom_abline(intercept = alphaD, slope = betaD, color = "orange", size = 1) +
  geom_point(mapping = aes(x = X, y = Y), size = 3)

Ausgleichsgerade mit `geom_smooth()`

ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) +
  geom_smooth(formula = y ~ x, method = "lm", se = FALSE, color = "orange") +
  geom_point(size = 3)

Ausgleichskurven mit LOESS, Beispiel 1

d <- tibble(X = 10 * runif(300), Y = sin(2 * pi * X / 10) + 0.2 * rnorm(300))
ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) +
  geom_point() + geom_smooth(formula = y ~ x, method = "loess", se = FALSE)

Ausgleichskurven mit LOESS, Beispiel 2

d <- tibble(X = 10 * runif(20), Y = sin(2 * pi * X / 10) + 0.2 * rnorm(20))
ggplot(data = d, mapping = aes(x = X, y = Y)) +
  geom_point() + geom_smooth(formula = y ~ x, method = "loess", se = TRUE)

LOESS: Locally Estimated Scatterplot Smoothing
Konfidenzintervall anzeigen mit se = TRUE
Auskunft darüber, wie vertrauenswürdig die berechnete Kurve ist

5 Zusammenfassung

`geom_point()`

AES/Argument	Beschreibung	Optional
x	Merkmal für x-Position	Nein
y	Merkmal für y-Position	Nein
shape	Form (nur qualitative Merkmale)	Ja
size	Größe (nur stetige Merkmale)	Ja
alpha	Transparenz (nur stetige Merkmale)	Ja
color	Farbe	Ja
fill	Füllfarbe für Shapes 21 ‒ 24	Ja

Geglättete Daten mit `geom_smooth()`

ggplot(data = <DATAFRAME>) +
  geom_smooth(mapping = aes(x = <M>, y = <M>), Argumente)

AES	Beschreibung	Optional
x	Merkmal für x-Achse	Nein
y	Merkmal für y-Achse	Nein

Argumente	Beschreibung	Optional
formula	In der Regel `y ~ x`	Nein
method	Methode (Linear mit `"lm"`, LOESS mit `"loess"`)	Ja
se	Konfidenzintervall anzeigen (`TRUE` oder `FALSE`)	Ja
color	Farbe	Ja
size	Linienstärke	Ja

Untersuchung von zwei Merkmalen in R

Übersicht Dataframes für diese Folien

Sachverständigenrat für Wirtschaft

Weltbank

Pisa-Studie

1 Streu- und Blasendiagramme

Prognosen Sachverständigenrat

Prognosen Sachverständigenrat erweitert

Prognosen Sachverständigenrat erweitert erklärt

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung

Ausgaben Gesundheitswesen und Lebenserwartung

geom_point(): Shapes

Interaktive Diagramme mit plotly

Beschriftung: Schritt 1

Beschriftung: Schritt 2

Beschriftung: Darstellung

Blasendiagramm

Darstellung von fünf Merkmalen

2 Histogramme und Dichtefunktionen

Histogramm 2D (Basisversion)

Histogramm 2D (mit Klassenbreiten)

Alternativ mit Sechsecken

Dichtefunktion

Dichtefunktion gefüllt

3 Korrelationskoeffizient

Korrelationskoeffizient berechnen

Zugehöriger Plot

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (1/3)

Wirtschaftsprognosen

Pisa-Studie

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (2/3)

Gesundheitsausgaben und Lebenserwartung

Gini-Koeffizient und Lebenserwartung

Korrelationskoeffizienten von Beispieldaten (3/3)

BIP pro Kopf und Lebenserwartung

BIP pro Kopf (logarithmisch) und Lebenserwartung

4 Lineare Regression

Rechenbeispiel

Berechnung der Ausgleichsgeraden

Plot der Ausgleichsgeraden

Ausgleichsgerade mit geom_smooth()

Ausgleichskurven mit LOESS, Beispiel 1

Ausgleichskurven mit LOESS, Beispiel 2

5 Zusammenfassung

geom_point()

Geglättete Daten mit geom_smooth()

`geom_point()`: Shapes

Interaktive Diagramme mit `plotly`

Ausgleichsgerade mit `geom_smooth()`

`geom_point()`

Geglättete Daten mit `geom_smooth()`