Arbeiten mit Zeitreihen

Lukas Arnold

Simone Arnold

Florian Bagemihl

Matthias Baitsch

Marc Fehr

Franca Hollmann

Maik Poetzsch

Sebastian Seipel

2026-03-19

1 Zeitreihen

Begriff der Zeitreihe

Eine “Zeitreihe” ist eine zeitlich geordnete Folge von Beobachtungen, bei der sich die Anordnung der Merkmalsausprägungen zwingend aus dem Zeitablauf ergibt (etwa Aktienkurse, Bevölkerungsentwicklung, Wetterdaten).

Die einzelnen Zeitpunkte werden zu einer Menge von Beobachtungszeitpunkten \(T\) zusammengefasst, bei der für jeden Zeitpunkt \(t \in T\) genau eine Beobachtung vorliegt. Zeitreihen treten in fast allen Bereichen der Wissenschaft auf.

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitreihenanalyse

Zeitreihen in R

Das R-Paket tsibble stellt eine Datenstruktur (das tsibble - wie tibble aus dem tidyverse wobei ts für Time Series steht) sowie verschiedene Funktionen bereit, die das Arbeiten mit Zeitreihen vereinfachen.

Datenstruktur tsibble

• Gehört zu den Paketen aus dem tidyverts
• Variable mit Zeit wird als Index bezeichnet
• Link zur Einführung
• Normalen Dataframe mit as_tsibble in tsibble konvertieren
  • Zeitpunkte dürfen nicht doppelt vorkommen
  • Angeben, welche Variable Index sein soll

2 Winddaten vom Deutschen Wetterdienst

Übersicht Stationen

data("metaIndex")
d_stationen <- metaIndex |>
  filter(var == "wind", res == "10_minutes") |>
  mutate(Dauer = round(as.numeric(bis_datum - von_datum) / 365.25)) |>
  arrange(desc(Dauer)) |>
  select(von_datum, bis_datum, Dauer, Stationsname, Bundesland) |>
  as_tibble()
d_stationen

Daten herunterladen und Zwischenspeichern

if (!file.exists("daten/d_wind_raw.RData")) {
  d_wind_raw <- selectDWD(name = "Helgoland", res = "10_minutes", var = "wind", per = "historical", current = TRUE) |>
    dataDWD() |>
    bind_rows()
  save(d_wind_raw, file = "daten/d_wind_raw.RData")
} else {
  load(file = "daten/d_wind_raw.RData")
}

Rohdaten anschauen

d_wind_raw |>
  group_by(MESS_DATUM) |>
  mutate(n = n()) |>
  filter(n > 1) |>
  arrange(MESS_DATUM) |>
  select(MESS_DATUM, FF_10, n) |> ungroup()

Es gibt einige Zeitpunkte doppelt

Winddaten aufbereiten und in tsibble konvertieren

d_wind_raw_ts <- d_wind_raw |>
  select(Station = STATIONS_ID, Datum = MESS_DATUM, Geschwindigkeit = FF_10) |>
  distinct(Datum, .keep_all = TRUE) |>
  as_tsibble(key = Station, index = Datum)

# A tsibble: 1,454,109 x 3 [10m] <GMT>
# Key:       Station [1]
   Station Datum               Geschwindigkeit
     <int> <dttm>                        <dbl>
 1    2115 1996-12-19 10:40:00            15.8
 2    2115 1996-12-19 10:50:00            16.2
 3    2115 1996-12-19 11:00:00            16.6
 4    2115 1996-12-19 11:10:00            16  
 5    2115 1996-12-19 11:20:00            16.3
 6    2115 1996-12-19 11:30:00            16.3
 7    2115 1996-12-19 11:50:00            16.8
 8    2115 1996-12-19 12:00:00             9.4
 9    2115 1996-12-19 12:10:00            15.2
10    2115 1996-12-19 12:20:00            16.2
# ℹ 1,454,099 more rows

• Mehrfachbeobachtungen mit distinct() entfernen
• In tsibble: Zusatzinformation zu Index und Schlüssel

Plot der Rohdaten

ggplot(data = d_wind_raw_ts) +
  geom_line(mapping = aes(x = Datum, y = Geschwindigkeit))

Lücken im Datensatz, erste Lücke mit Linie verbunden!

Lücken listen mit count_gaps

d_wind_raw_ts |> count_gaps()

Lücken listen mit count_gaps

d_wind_raw_ts |> count_gaps() |> filter(.n >= 10)

Lücken auffüllen mit fill_gaps

d_wind <- d_wind_raw_ts |> fill_gaps()

nrow(d_wind_raw_ts)

[1] 1454109

nrow(d_wind)

[1] 1474496

Fehlende Beobachtungen mit NA aufgefüllt.

Plot

ggplot(d_wind) +
  geom_line(mapping = aes(x = Datum, y = Geschwindigkeit))

\(\rightarrow\) Lücken werden als Lücken dargestellt

Starkwindereignisse

Ereignis: Windgeschwindigkeit innerhalb von 2 Stunden nicht unter 10 m/s und mindestens einmal über 20 m/s (Beispiel, kein Kriterium des DWD)

d_wind_stark <- d_wind |>
  mutate(
    v_min_120 = roll_minr(Geschwindigkeit, n = 12, na.rm = TRUE),
    v_max_120 = roll_maxr(Geschwindigkeit, n = 12, na.rm = TRUE)
  ) |>
  filter(v_min_120 >= 10, v_max_120 >= 20)

Funktionen roll_minr und roll_maxr suchen aus n = 12 Werten (aktuell und 11 vorangegangene) kleinsten und größten Wert heraus. Analog für Summe, Mittelwert und so weiter.

Plot

ggplot(data = d_wind_stark) +
  geom_line(mapping = aes(x = Datum, y = v_min_120))

\(\rightarrow\) Einzelne Ereignisse sind nicht zu unterscheiden!

Ereignisse gruppieren

d_wind_stark_g <- d_wind_stark |>
  mutate(
    neue_gruppe = Datum - lag(Datum, default = dmy("01/01/1979")) > 10,
    gruppe = cumsum(neue_gruppe)
  )

Neue Gruppe falls Abstand zwischen Beobachtungen größer 10 Minuten. In cumsum wird FALSE = 0 und TRUE = 1 verwendet.

Plotten mit Gruppe

ggplot(data = d_wind_stark_g) +
  geom_line(mapping = aes(x = Datum, y = Geschwindigkeit, group = gruppe, color = factor(gruppe)), show.legend = FALSE)

Ereignisse zusammenfassen

d_starkwindereignisse <- d_wind_stark_g |>
  as_tibble() |>
  group_by(gruppe) |>
  summarise(start = min(Datum), dauer = max(Datum) - min(Datum), v_max = max(v_max_120))

Mit as_tibble wieder in ‘normalen’ Dataframe umwandeln damit group_by funktioniert wie gewohnt

Gruppe 82

ggplot(data = d_wind_stark_g |> filter(gruppe == 82)) +
  geom_line(mapping = aes(x = Datum, y = Geschwindigkeit))

Sieht komisch aus, Rohdaten plotten

Wind im Oktober/November 2000

ggplot(mapping = aes(x = Datum, y = Geschwindigkeit)) +
  geom_line(data = d_wind) +
  geom_line(data = d_wind_stark_g |> filter(gruppe == 82), color = "hotpink") +
  coord_cartesian(xlim = c(dmy_h("29/10/2000:12"), dmy_h("8/11/2000:0")))

Plateau nicht realistisch, Vermutung: Messgerät im Orkan Oratia kaputt gegangen. Müsste man bei der Auswertung berücksichtigen.

Histogramm Windgeschwindigkeiten

ggplot(data = d_starkwindereignisse) +
  geom_histogram(mapping = aes(x = v_max), binwidth = 0.5)

Histogramm Dauer

ggplot(data = d_starkwindereignisse) +
  geom_histogram(mapping = aes(x = as.numeric(dauer, unit = "hours")), binwidth = 1)